1069 Nim游戏 【博弈】

题目链接51nod-1069


题目描述

有N堆石子。A B两个人轮流拿,A先拿。每次只能从一堆中取若干个,可将一堆全取走,但不可不取,拿到最后1颗石子的人获胜。假设A B都非常聪明,拿石子的过程中不会出现失误。给出N及每堆石子的数量,问最后谁能赢得比赛。
例如:3堆石子,每堆1颗。A拿1颗,B拿1颗,此时还剩1堆,所以A可以拿到最后1颗石子。


思路

神奇的博弈论,Nim游戏的板子题。对N对石子取异或操作,若最后的结果为0,则后手必胜,否则先手必胜(两面都聪明,取最优策略)

关于博弈论的学习Blog:
1.博弈论及算法实现
2.SG函数和SG定理【详解】

AC代码

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
int n;
cin >> n;
int ans = 0;
for(int i = 1; i<=n; i++)
{
int tmp;
cin >> tmp;
ans ^= tmp;
}
if(ans)
cout << "A";
else
cout << "B";
return 0;
}
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