不要62 【数位DP】

题目链接HDU-2089

题目描述

Problem Description
杭州人称那些傻乎乎粘嗒嗒的人为62(音:laoer)。
杭州交通管理局经常会扩充一些的士车牌照,新近出来一个好消息,以后上牌照,不再含有不吉利的数字了,这样一来,就可以消除个别的士司机和乘客的心理障碍,更安全地服务大众。
不吉利的数字为所有含有4或62的号码。例如:
62315 73418 88914
都属于不吉利号码。但是,61152虽然含有6和2,但不是62连号,所以不属于不吉利数字之列。
你的任务是,对于每次给出的一个牌照区间号,推断出交管局今次又要实际上给多少辆新的士车上牌照了。

Input
输入的都是整数对n、m(0<n≤m<1000000),如果遇到都是0的整数对,则输入结束。

Output
对于每个整数对,输出一个不含有不吉利数字的统计个数,该数值占一行位置。

Sample Input
1 100
0 0

Sample Output
80

思路

数位DP解决的是类似于 给你一个区间L到R,然后让你求出满足某个条件P的数字有多少个;
然后在我理解中,数位DP就是记忆化搜索+dfs, 感觉名字是DP,其实的实质是dfs+记忆化搜索;

举个栗子:
我们要找 0 - 9999 之间没有62的数字有多少个;用朴素的算法可能就是暴力遍历每一个元素, 然后判断该数字是否满足这个条件P, 但是题目的数据范围一般都是 1 <= l <= r <= 10 ^ 18,暴力肯定会T掉,所以我们需要更优的做法;
然后数位DP要做的就是优化这个数shu(二声)数(四声)的过程;
上图说明:
在这里插入图片描述
我们可以将0 - 9999抽像为选择每一位数字的过程。然后我们可以优化这个数数的过程;
试想, (以之前栗子为栗子),当前两位已经选定为 00,然后当第三位选择0 , 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8 ,9的种类数是一样多的,我们只需要统计一次即可,其他的都一样无需重复统计;
然后再往上一层。 当第一位选定为 0 时, 我们统计出此时满足条件P的方案数。那么 当首位为 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8,9, 的方案数都和首位为0时的方案数一致,我们无需重复统计就可以得出答案;
OK, 这个就是数位DP, 然后需要注意一些细节,就是满足P的方案统计和方案上限的统计;(这种都需要重新统计一下);具体的过程我感觉我码字说不清楚,这里推荐一个教的很好的视频,大家可以学习一下;

数位DP学习视频

此题是裸的数位DP。稍微学习一下就可以过了;

AC代码:

1
2
3
4
5
6
7
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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define long long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MAX_N 100010

long dp[50][2];
long digit[50];

long dfs(long k, bool if6, bool limit)
{
if(k == 0)
return 1;
if(!limit && dp[k][if6])
{
return dp[k][if6];
}
long cnt = 0, up_bound(limit ? digit[k] : 9);
for(int i = 0; i <= up_bound; i++)
{
if((if6 && i == 2) || i == 4)
continue;
cnt += dfs(k - 1, i == 6, limit && i == digit[k]);
}
if(!limit)
{
dp[k][if6] = cnt;
}
return cnt;
}

long solve(long num)
{
long k = 0;
while(num)
{
digit[++k] = num % 10;
num /= 10;
}
return dfs(k, false, true);
}

int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cout.tie(0);

long l, r;
while(cin >> l >> r, l + r)
{
cout << solve(r) - solve(l - 1) << endl;
}
return 0;
}

}
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