最少拦截系统【基础DP】

题目链接:HDU-1257

kuangbin带你飞【专题十二 基础DP1 】

题目描述:

某国为了防御敌国的导弹袭击,发展出一种导弹拦截系统.但是这种导弹拦截系统有一个缺陷:虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度,但是以后每一发炮弹都不能超过前一发的高度.某天,雷达捕捉到敌国的导弹来袭.由于该系统还在试用阶段,所以只有一套系统,因此有可能不能拦截所有的导弹.
怎么办呢?多搞几套系统呗!你说说倒蛮容易,成本呢?成本是个大问题啊.所以俺就到这里来求救了,请帮助计算一下最少需要多少套拦截系统.


思路:

此题数学证明引用聚聚原话:
在这里插入图片描述
原文出自:洛谷的导弹拦截这题
聚聚的地址:点击访问
然后我们就要求一个最长上升子序列的长度即可;
朴素的算法的时间复杂度是n^2的,我们可以用2分优化到nlogn。这里用到了STL的lower_bound 返回第一个 >= 指定元素的地址;

代码:

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define long long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MAX_N 1000010

int dp[MAX_N], a[MAX_N];

int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cout.tie(0);

int n;

while(cin >> n)
{
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
cin >> a[i];
}
int len = 1;
dp[len] = a[1];
for(int i = 2; i <= n; i++)
{
if(a[i] > dp[len])
{
dp[++len] = a[i];
}
else
{
int pos = lower_bound(dp, dp + len, a[i]) - dp;
dp[pos] = a[i];
}
}
cout << len << endl;
}

return 0;
}
-------------本文结束,感谢您的阅读!-------------